二項(xiàng)式系數(shù)，或組合數(shù)，在數(shù)學(xué)里表達(dá)為：(1+x)ⁿ展開后x的系數(shù)(其中n為自然數(shù)，k為整數(shù))。從定義可看出二項(xiàng)式系數(shù)的值為整數(shù)。項(xiàng)式系數(shù)是楊輝三角的第n+1行從左起第k+1個(gè)數(shù)，它最先由楊輝發(fā)現(xiàn)。

1二項(xiàng)式系數(shù)

二項(xiàng)式系數(shù)表為在我國被稱為賈憲三角或楊輝三角，一般認(rèn)為是北宋數(shù)學(xué)家賈憲所首創(chuàng)。它記載于楊輝的《詳解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西的著作《算術(shù)之鑰》(1427)中也給出了一個(gè)二項(xiàng)式定理系數(shù)表，他所用的計(jì)算方法與賈憲的完全相同。

在歐洲，德國數(shù)學(xué)家阿皮安努斯在他1527年出版的算術(shù)書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為帕斯卡三角形，因?yàn)榕了箍ㄔ?654年也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)果。無論如何，二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)，在我國比在歐洲至少要早300年。1665年，牛頓把二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形，給出了展開式。二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

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